Relógio de sol Bifiliar

Relógio de sol Bifiliar: inventado em 1922, por Hugo Michnik, em sua forma horizontal, embora possa estar em qualquer plano. O tempo é indicado pela interseção na placa do mostrador, das sombras de dois fios (ou outras linhas no espaço) esticados acima e paralelos a ele. Os fios, geralmente, percorrem os pontos cardeais Leste-Oeste e Norte-Sul, com suas alturas (diferentes) acima do plano, tendo a função de localização do mostrador. Pode ter marcações horárias equiangular e, portanto, pode ser delineado para mostrar muitas espécies de horas.

O relógio de sol Bifilar pode ser projetado em muitas variações. A placa do mostrador e os fios de fusão das sombras podem ser colocados em qualquer direção, independente.
Na verdade, os fios não precisam de ser esticados, mas podem ser curvados, se desejado.

O relógio solar Bifilar deve ser concebido para a latitude (ø) em que for utilizado. O tempo é lido no ponto onde as sombras dos dois fios se cruzam. O relógio também pode ser usado para indicar a data.
O relógio de sol pode ser corrigido quanto à longitude e à Equação de Tempo.

O relógio de sol Bifilar é aqui apresentado, na sua forma mais simples. Ele foi projetado com linhas horárias equiangular, resultando em linhas horárias cheias, sendo separados a intervalos de 15º. Os dois fios são esticados e tensionados, um posicionado na direção Norte-Sul e o outro na direção Leste-Oeste. Os dois fios estão separados em 90º, isto é, perpendiculares um ao outro.

Suponha que o fio Norte-Sul esteja em uma altura "hy", acima da placa do mostrador. Para que as linhas horárias sejam equiangulares, a altura "hx" do fio Leste-Oeste precisam estar acima da placa do mostrador e, neste caso particular, os deslocamentos "d" do fio Leste-Oeste do centro do mostrador "C", são determinados como a seguir:

hx = hy * sin ø

d = hy * cos ø

A Figura 1 mostra um desenho de um relógio de sol Bifilar, projetado para uma latitude de 50º Norte. As linhas de declinação do Solstício e Equinócio também são mostradas.

Sendo o tempo lido onde as sombras dos dois fios se cruzam, um cuidado especial deve ser tomado na determinação da altura dos dois fios, acima da placa do mostrador. As figuras, a seguir, tentam ilustrar isso.
Os desenhos foram produzidos usando uma macro DeltaCad de relógio de sol bifiliar, escrita por Valentin Hristov.

A Figura 2 mostra três relógios de sol bifilares, projetados para uma latitude de 50º Norte e placas dos mostradores de tamanho fixo. A diferença entre os três relógios de sol é a altura "hy" do fio Norte-Sul .

A partir do relógio de sol superior esquerdo, o relógio de sol da direita tem seu fio definido duas vezes mais alto e o abaixo, quatro vezes mais alto. Pode-se ver que, se os fios estiverem demasiado elevados, o tempo será indicado durante um período mais curto do ano; como o ponto de interseção das sombras se move, ficará fora da placa do mostrador.

A Figura 3 mostra os relógios de sol biflares projetados com uma altura fixa "hy" para o fio Norte-Sul e placas dos mostradores de tamanho fixo. O relógio de sol à esquerda é projetado para uma latitude de 30º Norte
e o da direita para 60º Norte. Diferentes alturas do fio podem ser experimentadas para ver que efeitos elas terão. Observe que um relógio de sol bifilar instalado num pólos terrestres, onde hx = hy = 1 e d = 0, se tornará um relógio de sol Equatorial e um que estiver no Equador, onde hx = 0, hy = 1 e d = 1, num relógio de sol Polar.

Para certificar se a altura dos fios é adequada para um determinado tamanho da placa do mostrador, a posição do ponto de interseção das sombras pode ser determinada nos Solstícios de Verão e Inverno.
Estas duas datas fornecerão as coordenadas para as duas extremidades das linhas horárias. O raciocínio seguinte assume que o desenho é de um relógio de sol Bifilar Horizontal. Pense em cada fio como uma série
de pontos que compõem o fio inteiro. Cada ponto é um nódulo de um relógio de sol Horizontal e quando a posição da sombra, emitida por esse ponto, é encontrada, as sombras de todos os outros pontos desse fio se alinharão. Assim, o fio Norte-Sul é usado para encontrar a coordenada "x" do ponto de interseção e o fio Leste-Oeste é usado para encontrar a coordenada "y". 

A coordenada "x" do ponto de intersecção é:

x = {hy * cos (DEC) * sin (HLA} / {sin ø * cos (Z - DEC)}

A coordenada "y" do ponto de intersecção é:

y = {hx * cos (DEC) * cos (HLA)} / {sin ø * cos (Z - DEC)}

onde

Z = arctan {tan ø / cos (h)}

e os ângulos das linhas horárias "HLA", para um relógio de sol horizontal, podem ser calculados como a seguir:

onde h é o ângulo horário, em graus, determinado por:

h = (T₂₄ - 12) * 15°

e T₂₄ é o tempo em notação de 24 horas do relógio convencional (horas depois da meia-noite), em horas decimais.

Na explanação acima, o fio Leste-Oeste é colocado a uma distância específica "d" do centro de discagem "C". O parâmetro crítico para o estabelecimento de linhas horárias equiangulares é a relação entre "hx" e "hy".

A distância "d" pode realmente ser qualquer valor. A Figura 4 mostra os relógios de sol Bifilares projetados para uma latitude de 50º Norte, uma altura fixa "hy" para o fio Norte-Sul, uma altura fixa "hx" para o fio Leste-Oeste e placas dos mostradores de tamanho fixo. A distância "d" do fio Leste-Oeste está sendo incrementada, mas todos os relógios são equiangulares. No entanto, as linhas horárias estão sendo empurradas para fora do topo da placa do mostrador, conforme a distância "d" aumenta.

Ao construir um relógio de sol Bifilar, uma maneira comum de montar os fios é utilizando pinos. Os fios devem ser colocados com precisão e esticados e tensionados, para maximizar a precisão do relógio de sol.

Se os pinos Leste-Oeste forem projetados para que possam ser girados em qualquer ângulo, em relação à placa do mostrador, o relógio de sol Bifilar será, então, universal.
Ao definir esse ângulo para a latitude, então "hx" é igual a "sin ø (latitude)" e "d" é igual a "cos ø (latitude)".

O relógio de sol Bifilar, mostrado abaixo, é baseado no relógio de sol da Figura 1.

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