Capricorn: Dec.22-Jan.29 The Sundial Primer
criado por Carl Sabanski
Capricorn: Dec.22-Jan.29

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Marcos DeltaCad - Valentin Hristov Relógio de sol Bifilar Tipo 2

Esta macro desenha um relógio de sol bifilar e fornece todos os recursos apresentados na página anterior no modelo bifilar tipo 1. Nesta macro, os gnômones podem receber qualquer orientação arbitrária, no entanto, eles ainda são planos. Isso permite o desenho de relógios de sol bifilares com "quase infinitas" possibilidades. A macro também pode ser usada para desenhar o relógio de sol bifilar duplo que possui linhas horárias paralelas e será descrito abaixo.

Relógio de sol Bifilar Tipo 2 - VH Bifilar 02

Este relógio de sol bifilar é gerado após o usuário digitar nos dados necessários, como mostrado na Figura 1. A maioria das informações é a mesma que na macro clássica do relógio de sol bifilar tipo 1 e está descrita nessa página. Existem algumas adições notáveis, sendo precisos dois conjuntos de coordenadas "X", "Y" e "Z" para os dois gnômones, "Gnômon 1" (roxo) e "Gnômon 2" (verde). As coordenadas "Ponto" indicam o ponto de partida do gnômon e as coordenadas "Vetor" indicam a direção do gnômon. Também é possível selecionar um desenho de relógio de sol "Bifilar Duplo". O relógio de sol Bifilar Duplo requer digitação de dados específicas para produzir o resultado desejado e é discutido logo abaixo.

Figure 1: Bifilar Sundial Macro

Figura 1 - Relógio de sol Bifilar: Macro

A informação inserida na Figura 1 irá desenhar um relógio de sol bifilar clássico com linhas horárias que são equiangulares. "Gnômon #1" foi posicionado sobre os eixos y (Alto-Baixo) a uma altura de "1" e o "Gnômon #2" foi posicionado sobre os eixos x (Esquerda-Direita) a uma altura igual ao "sen (latitude)". Observe que este relógio de sol bifilar equiangular não é o mesmo que o desenhado pela macro bifilar tipo 1 anterior. Para que sejam idênticos, a coordenada y do "Ponto Gnômon 2" deve ser igual a "cos(latitude)".

O relógio de sol desenhado com esta macro é mostrado na Figura 2. Este relógio de sol possui linhas horárias equiangulares, mas são desenhadas com a correção de EdT, portanto, isso pode resultar ser difícil de ver. As quatro peças triangulares que definiram a posição e a altura dos gnômones, na macro anterior, não são mostradas neste desenho. Em seu lugar estão duas setas. A seta roxa indica a projeção do ponto inicial e a direção do "Gnômon #1" e a seta verde é para "Gnômon #2".

Figure 2: Horizontal Bifilar Sundial - Layers "OFF"

Figura 2 - Relógio de sol Bifilar Horizontal - Camadas (Layers) "DESLIGADAS"

Quando o relógio de sol está sendo desenhado, os pontos de lançamento das sombras e as linhas de data (declinação) são visíveis. No entanto, após a conclusão, o relógio de sol é redesenhado e aparece como mostrado na Figura 1. Selecione a aba "View" ( "Visualizar") e depois o botão "Layer" ( "Camada"). Existem duas camadas denominadas "ShadowCastingPoints" ("PontosProjeçãoSombra") e "DateLines" ("Linhas de Data") que estão selecionadas para "OFF" ("DESLIGADAS"). A camada "ShadowCastingPoints" ("PontosProjeçãoSombra") mostra todos os pontos nos gnômones que lançam uma sombra nas linhas horárias dentro da área retangular. A camada "DataLines" ("Linhas de Data") mostra todas as linhas de declinação, conforme definido pela seleção feita em "Período". Se essas camadas estiverem ativadas, o desenho aparece como na Figura 3. Observe também que existe uma camada chamada "Gnomons" "Gnômones" onde os gnômones são desenhados. Ao imprimir este relógio de sol, as camadas "ShadowCastingPoints" e "Gnomons" devem ser "OFF" desligadas.

Figure 3: Horizontal Bifilar Sundial - Layers "ON"

Figura 3: Relógio de sol Bifilar Horizontal - Layers (Camadas) "ON" "LIGADAS"

Muitas variações do relógio de sol bifilar podem ser criadas com esta macro. Para obter linhas horárias adicionais na placa do mostrador, reduza as alturas dos gnômones ou aumente a área retangular. Se você quer ter uma analema completa como linhas horárias, selecione "Ano inteiro" para o Período. Tenha cuidado para não selecionar um "intervalo de tempo" pequeno demais, já que muitas das analemas irão se cruzar e o relógio de sol ficará bem confuso.

Também é possível usar esta macro para criar uma série de outros relógios de sol. Em particular, ao colocar ambos os gnômones no mesmo nível, um nódus é criado na interseção dos dois estilos. Na verdade, os estilos não são necessários porque todos os pontos de sombra serão lançados sobre a placa do mostrador por esse único ponto. Para obter este cruzamento, será preciso digitar as seguintes variáveis:

Gnômon #1:

  • "Ponto": X = 0, Y = 0 e Z = h

  • "Vetor": X = 0, Y = 1 e Z = 0

Gnômon #2:

  • "Ponto": X = 0, Y = 0 e Z = h

  • "Vetor": X = 1, Y = 0 e Z = 0

Onde "h" é a altura desejada do nódus.

Ao inserir os valores apropriados para a declinação, inclinação e rotação do plano do mostrador, muitos relógios de sol Nódus diferentes podem ser projetados. Estes são mostrados na tabela da Figura 4, onde as latitudes Sul serão inseridas como números negativos.

Hemisfério Norte Hemisfério Sul
TIPO DE RELÓGIO DECL INCL ROT DECL INCL ROT
Equatorial - Superior 180 90-Lat 0 0 90+Lat 0
Equatorial - Inferior 0 90+Lat 0 180 90-Lat 0
Polar 0 Lat 0 180 -Lat 0
Horizontal 0 0 0 0 0 0
Vertical Sul Direto 0 90 0 0 90 0
Vertical Norte Direto 180 90 0 180 90 0
Vertical Leste Direto -90 90 0 -90 90 0
Vertical Oeste Direto 90 90 0 90 90 0
Vertical Declinante DECL 90 0 DECL 90 0
Inclinante 0 INCL 0 180 INCL 0
Inclinante/Declinante DECL INCL 0 DECL INCL 0


Figura 4: Tabela de Configuração de Relógio de sol

A Figura 5 ilustra o relógio de sol Bifilar Horizontal clássico onde "h" está definido em 1 e a correção de EdT está desligada. Aqui, as linhas horárias não são equiangulares.

Figure 5: Horizontal Bifilar Sundial

Figura 5: Relógio de sol Bifilar Horizontal

Relógio de sol Bifilar Duplo

O relógio de sol Bifilar Duplo é um caso especial onde as linhas horárias resultantes são paralelas entre si e de preferência horizontais. A Figura 6 mostra a informação necessária para desenhar esse relógio de sol. Na verdade, o caso padrão para a macro é para um relógio de sol Bifilar Duplo. Lembre-se de alterar "Bifilar Duplo" para "Sim". Os parâmetros adequados para o Hemisfério Norte (ou Sul) são: Declinação = 0 (resp. 180º), Inclinação = Latitude (resp. - Latitude). O resultado é o mesmo para todas as latitudes porque não há correções para EdT e nem para longitude. De fato, a linha vertical do desenho é paralela à direção polar (ou seja, o S-N Celeste) e a horizontal está na direção O-L. Os pontos de interseção dos dois gnômones com o plano do mostrador estão em uma linha polar (aqui x = 0 e z = 0) e as projeções dos dois vetores do gnômon no plano meridiano (x = 0) são paralelas (aqui Y1 = Y2 = 2 e Z1 = Z2 = 1). Todas essas condições garantem que as linhas horárias sejam horizontais.

Figure 6: Double Bifilar Sundial Macro

Figura 6: Relógio de sol Bifilar Duplo: Macro

A informação para "Gnômon #1" e "Gnômon #2" permanece como é apresentada. A "Inclinação do plano do mostrador" deve ser ajustada para o valor absoluto da "Latitude". Os valores da "área retangular" resultam em uma placa do mostrador que é, na verdade, de 20 de largura como resultado da "Simetria Esquerda-Direita" da seleção "Bifilar Duplo". A Figura 7 mostra os desenhos do relógio de sol Bifilar Duplo com as camadas "ShadowCastingPoints" e "DateLines" em "OFF" "DESLIGADO" e "ON" "LIGADO" respectivamente.

Figure 7: Double Bifilar Sundial

Figura 7: Relógio de sol Bifilar Duplo OFF e ON

O desenho superior mostra claramente as linhas horárias paralelas. Ele também mostra que o relógio de sol tem 3 gnômones. Um gnômon, definido pelas informações inseridas para "Gnômon #1", tem uma projeção na linha meridiana que olha para o centro do relógio, X = 0 e Y = 0 e Z = 0 e está inclinada, neste caso, em um ângulo igual a 26,57º (= atan (1/2) = atan (Z / Y) e Y = 2 e Z = 1 sendo as coordenadas do vetor). Os outros dois gnômones, definidos pelas informações inseridas para "Gnômon #2", começam nas coordenadas X = 0, Y = 1 e Z = 0. Eles estão posicionados simetricamente em ambos os lados da linha do meridiano. Neste caso, as extremidades do vetor são movidas horizontalmente em ± 0,25. Isso dá um ângulo entre a projeção e o eixo polar igual a 7,125º e a inclinação do gnômon é igual a 26,39º. Você pode experimentar com outros valores de X (Gn2Vector) (por exemplo, 0,5, 1, etc. em vez de 0,25), ou alteração simultânea dos valores de Y dos vetores dos dois gnômones (1,1,5, 3, etc. em vez de 2).

O seguinte irá ajudá-lo a construir o relógio de sol Bifilar Duplo, desenhado usando as informações fornecidas na Figura 6. Muitos outros projetos são possíveis conforme aludido nas sugestões de valores de digitação alternativos dados anteriormente. Isso resultaria em diferentes parâmetros de construção.

A localização dos pontos finais dos gnômones pode ser determinada. Com base na posição dos "Pontos de Projeção de Sombra" mais distantes, os comprimentos dos gnômones projetados na placa do mostrador podem ser medidos. Para o "Gnômon #1", este é "L1" e para o "Gnômon #2" este é "L2". Eles podem ser diferentes para o "Gnômon #1" e para o "Gnômon #2" ou todos podem ser posicionados no ponto mais distante, conforme determinado pelo "Gnômon #1". A seguir estão as coordenadas X, Y e Z dos pontos terminais dos gnômones.

  • Gnômon #1: X = 0, Y = L1 e Z = 0.5 x L1

  • Gnômon #2: X = ± 0,12403 x L2, Y = 0,99228 x L2 e Z = 0,49614 x L2

Se ambos os gnômones tiverem a mesma coordenada Y, então, L2 = 1,00778 X L1.

O comprimento real dos fios necessários para os dois gnômones pode ser determinado da seguinte forma:

  • Gnômon #1 = 2,23607 x L1

  • Gnômon #2 = 2,25 x L2

Lembre-se sempre que a placa do mostrador estará inclinada em um ângulo igual à latitude, o que equivale a um plano do mostrador horizontal no ponto de interseção do Equador e do Meridiano Local.

O desenho inferior mostra as linhas de data (declinação). Ele também mostra as projeções dos pontos de lançamento de sombras para os gnômones que podem ser usados para determinar os comprimentos necessários para que todas as linhas horárias dentro da área retangular possam ser usadas para indicar a hora. Basta medir as coordenadas do ponto de lançamento da sombra mais distante e fazer um dos gnômones com o comprimento adequado.

Se a "correção de EdT" e a "Correção para Longitude" forem deixadas de lado, esse relógio pode ser usado como um relógio universal. Tudo o que é necessário para que ele funcione em qualquer local é ajustar a inclinação da placa do mostrador em um ângulo igual à latitude.

Valentin sugere tentar algumas mudanças em certos valores de coordenadas para ver o efeito no desenho do relógio. O primeiro é fazer uma pequena alteração na coordenada Y de apenas um dos gnômones. A Figura 8 mostra o que acontece quando a coordenada Y do "Gnômon #1" é alterada de "2" para "2.1" resultando em uma mudança na sua inclinação. O desenho mostra que as linhas horárias da manhã e da tarde ainda serão paralelas, mas continuam rodando. O objetivo deste exercício é mostrar que é preciso ter muito cuidado na construção deste relógio de sol para garantir o posicionamento correto dos gnômones.

Figure 8: Double Bifilar Sundial - Be Careful!

Figura 8: Relógio de sol Bifilar Duplo - Tenha cuidado "

Uma segunda alteração sugerida por Valentin é mudar o valor da coordenada X de "Ponto" para o "Gnômon #2" de "0" para "-0.4". Conforme mostrado no desenho na Figura 9, isso resulta em um relógio de sol com linhas horárias curvas para cada hora, exceto o meio-dia, que é a única linha vertical. Obviamente, tal relógio de sol é totalmente inútil durante a maior parte das horas e isso também é uma ilustração das condições muito restritivas para um mostrador Bifilar Duplo que pretenda ser bem legível.

Figure 9: Double Bifilar Sundial - Vertical Noon Hour Line

Figura 9: Relógio de sol Bifilar Duplo - Linha Horária de Meio-dia Vertical

Valentin também sugere que resultados interessantes podem ser obtidos ativando a "correção de EdT" e/ou "correção para longitude". Claro que ele está corretíssimo como sempre, então experimente !

Exemplos Interessantes:

Valentin juntou algumas configurações que resultam em alguns desenhos interessantes do relógio de sol aqui estudado.

O primeiro exemplo é para um relógio de sol Vertical Oeste Direto com linhas horárias horizontais. Além da digitação-padrão, as seguintes são digitações que exigem variáveis específicas:

Declinação = 90, Inclinação = 90, "Bifiliar Duplo" selecionado em "Não"

"Gnômon #1":

  • "Ponto": X = 0, Y = 0 e Z = 0

  • "Vetor": X = 0, Y = 2 e Z = 1

"Gnômon #2":

  • "Ponto": X = -cot (latitude), Y = 1 e Z = 0

  • "Vetor": X = 0.5 (variável > 0), Y = 2 e Z = 1

A Figura 10 mostra o desenho do relógio de sol com varáveis de digitação de localização como na Figura 1 e a "área retangular" definida como -1, 7,5, -2,5 e 2,5.
A área mostrada é apenas uma parte do desenho total do relógio.

Figure 10: Vertical Direct West Sundial with Horizontal Hour Lines

Figura 10: Relógio de sol Vertical Oeste Direto com Linhas Horárias Horizontais

O segundo exemplo é para um relógio de sol Vertical Oeste Direto com linhas horárias verticais. Além da digitação-padrão, as seguintes são digitações que exigem variáveis específicas:

Declinação = 90, Inclinação = 90, "Bifilar Duplo" selecionado em "Não"

"Gnômon #1":

  • "Ponto": X = 0, Y = 0 e Z = 0

  • "Vetor": X = 2, Y = 0 e Z = 1

"Gnômon #2":

  • "Ponto": X = 1, Y = - tan (latitude) e Z = 0

  • "Vetor": X = 2, Y = 0.5 (variável > 0) e Z = 1

A Figura 11 mostra o desenho do relógio de sol com varáveis de digitação de localização como na Figura 1 e a "área retangular" definida como -2,5, 1, -1 e 7,5.
A área mostrada é apenas uma parte do desenho total do relógio.

Figure 11: Vertical Direct West Sundial with Vertical Hour Lines

Figura 11: Relógio de sol Vertical Oeste Direto com Linhas Horárias Verticais

É muito simples desenhar um relógio de sol Vertical Leste Direto similar, análogo ao Vertical Oeste Direto. Basta mudar o sinal de todas as coordenadas "X".

O terceiro exemplo é para um relógio de sol com o plano do mostrador na posição principal para o relógio de sol Bifilar Duplo descrito acima, mas desta vez os gnômones não são paralelos ao plano, o que resulta em linhas horárias verticais. Além da digitação-padrão, as seguintes são digitações que exigem variáveis específicas:

Declínação = 0, Inclinação = Latitude

"Gnômon #1":

  • "Ponto": X = 0, Y = 0 e Z = 2

  • "Vetor": X = 2, Y = 0 e Z = 0

"Gnômon #2":

  • "Ponto": X = 1, Y = -1 e Z = 0

  • "Vetor": X = 2, Y = 0.5 e Z = 1

A Figura 12 mostra o desenho do relógio de sol com varáveis de digitação de localização como na Figura 1. O relógio de sol à esquerda tem "Bifilar Duplo" selecionado em "Não" e aquele à direita selecionado em "Sim".

Figure 12: Bifilar Sundial with Vertical Hour Lines

Figura 12: Relógio de sol Bifilar com Linhas Horárias Verticais

Como pode ser visto, o desenho à esquerda se assemelha ao relógio de sol Polar padrão com o gnômon paralelo ao eixo Y vertical e acima, mas aqui é de alguma forma traduzido. Tendo em mente a sensibilidade de posicionar os gnômones no relógio de sol Bifilar, é muito mais fácil fazer o relógio de sol Polar usual se quiser linhas horárias verticais. Talvez a escolha recaia no mais fácil !

Se você encontrar um "exemplo interessante" usando a macro para relógio de sol Bifilar do Valentin, envie-a para nós e ele será incluído nesta página.


Relógio de sol Modificado - VH Bifilar 03 Modificado.bas

A macro bifilar de relógio de Valentin é muito versátil e permite desenhar muitos tipos diferentes de relógios de sol. Com a ajuda de Valentin, modifiquei a macro para aumentar sua versatilidade ainda mais. A Figura 13 mostra a macro modificada. As mudanças ocorreram em três áreas, no "Intervalo de tempo", nas "Linhas de data" e na "correção de EdT".

Figure 13: Modified Bifilar Sundial Macro

Figura 13: Relógio de sol Bifilar: Macro Modificada

A macro original tem seleções para 3 intervalos de tempo. Esta versão possui seleções para 7 intervalos. A macro original aplicou a correção para a Equação de Tempo para todas as linhas horárias, se selecionadas. Esta versão aplicará a correção para todas as linhas horárias, as linhas horárias completas ou apenas a linha horária do meio-dia. A macro original desenhava um conjunto de linhas de data que são integradas com a seleção do "Período". Esta versão separa a seleção de "Linhas de data" do "Período". Agora há 6 seleções para "Linhas de data". As "Linhas de data" para "Solstícios/Equinócios (3 linhas)" e "Zodíaco (7 linhas)" foram baseadas em valores de declinação médios para as datas indicadas na tabela na Figura 14.

Figure 14: Data for Solstices, Equinoxes and Zodiac Date Lines

Figura 14: Dados para Linhas de Data para Solstícios, Equinócios e Zodíaco

A Figura 15 mostra o relógio de sol desenhado com esta macro. A camada "DataLines" está ativada "ON".

Figure 15: Bifilar Sundial with Solstices/Equinoxes (3 Lines) Date Lines

Figura 15: Relógio de sol Bifilar com Linhas de Data para Solstícios e Equinócios (3 Linhas)