Capricorn: Dec.22-Jan.29 The Sundial Primer
criado por Carl Sabanski
Capricorn: Dec.22-Jan.29

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A Altura do Gnômon

Estilo: é a linha no espaço que gera a borda da sombra, usada para indicar a hora na placa do mostrador.

Nodus: é um ponto que lança uma sombra para indicar a hora e/ou data, em uma placa do mostrador.

Linhas de Declinação: são linhas, num mostrador, mostrando a declinação do Sol, numa determinada data.

Figure 1: The parts of a sundial - Northern & Southern Hemispheres.

Figura 1: As partes do Relógio de sol - Hemisférios Norte e Sul.


A questão é: quão alto deve ser o gnômon ? Ou, talvez, quão alto deveria ser o estilo do gnômon? Para responder a esta pergunta você deve, primeiro,
tomar algumas decisões de desenho sobre o seu relógio de sol.

• Quais serão as dimensões da sua placa do mostrador ?
• Haverá linhas de declinação na placa do mostrador, indicando a data ?
• Se houver linhas de declinação, elas serão traçadas pela ponta superior do estilo ou haverá um nodus ?
• Se não houver linhas de declinação, você deve decidir o quão curta quer sua sombra ?

É ao Meio-dia Solar, no dia do Solstício de Verão, que a sombra lançada pelo gnomon de um relógio de sol Horizontal será a mais curta. Em qualquer outra hora e data, a sombra será mais longa.

Onde você quer que essa sombra fique, no seu relógio de sol ou você quer que ele se estenda além da extremidade Norte da placa do mostrador ?

Talvez você tenha um gnômon já projetado, mas quer ter certeza de que a sombra sempre vai chegar nos marcadores de linha horária. Você precisa determinar o comprimento da sombra do gnômon, ao Meio-dia Solar no Solstício de Verão, quando o Sol está em sua altitude máxima.

Figure 2: Summer Solstice Shadow Length

Figura 2: Comprimento da Sombra no Solstício de Verão

  • Calcule a Altitude Máxima do Sol: AMAX = (90 - Latitude + 23,44)°

  • Comprimento da Sombra = Altura do Gnômon / tan (AMAX)

A Tabela 1 lista os comprimentos de sombra mínimos (SMIN), para várias latitudes baseada na altura do gnômon igual a 1 unidade.  Após determinar a altura do seu gnômon, multiplique pela SMIN para encontrar a sombra mais curta que esta projetará. Se obtiver números negativos para latitudes abaixo de 25°, por favor, vá até o fim desta página.

 Table 1: Minimum Shadow Lengths - Horizontal Sundial

Tabela 1: Comprimentos Mínimos da Sombra - Relógio de sol Horizontal

Você também pode determinar o comprimento mínimo de sombra que seu gnômon irá projetar, usando "The Dialist's Companion". Este programa permite que você defina qualquer local, data e hora.

A imagem abaixo mostra que o programa foi definido para 20 de junho de 2004 e o "Tempo do mostrador" é definido para 12:00 horas "da tarde". Para fazer isso, o tempo "Pinawa Central" foi inserido como 12:00 PM e, em seguida, a tecla "End" foi acionada para congelar a tela. Enquanto a tecla "End" não for acionada novamente, o tempo "Pinawa Central" poderá ser ajustado a qualquer momento e o relógio permanecerá congelado.

Observe que o horário para "Meio-dia Solar" é dado como 12:25:12 PM (da tarde). Digitando essa hora, o "Tempo do Mostrador" será ajustado para 12:00 PM. O comprimento da sombra é mostrado como "Shadow " ("Sombra", em português) e deve ser multiplicado pela altura do seu gnômon.

Figure 3: Determining minimum shadow length using "The Dialist's Companion".

Figura 3: Determinando Comprimento Mínimo da Sombra, usando "The Dialist's Companion".

Talvez você não tenha idéia de quão grande o gnômon deva ser. Primeiro, estabeleça a distância entre a origem do mostrador e o marcador da linha horária do meio-dia.
Na Figura 4, esta distância será a soma do "Comprimento da Base" do gnômon e o "Comprimento da Sombra". 

Figure 4: How to Determine the Style Length - Horizontal Sundial

Figura 4: Como determinar o Comprimento do Estilo - Relógio de sol Horizontal

Aplicando a Lei de Sines, você pode determinar o comprimento do estilo como a seguir:

Comprimento do Estilo / seno (Altitude do Sol) = (Comprimento da Base + Comprimento da Sombra) / seno 66.56
Comprimento do Estilo = 1.09 * (Comprimento da Base + Comprimento da Sombra) * seno (Altitude do Sol)
Comprimento do Estilo = 1.09 * (Comprimento da Base + Comprimento da Sombra) * seno (113.44 - Latitude)

Assumindo um "Comprimento da Base + Comprimento da Sombra" igual a 1, a Tabela 2 mostra o comprimento de estilo requerido em várias latitudes. Basta multiplicar o fator "Comprimento do Estilo" pelo seu "Comprimento da Base + Comprimento da Sombra" exigido e você terá o comprimento do estilo para o seu gnômon.

Table 2 : Calculating Style Length - Horizontal Sundial

Table 2: Calculating Style Length - Horizontal Sundial

O que dizer de um relógio de sol Vertical Sul Direto ? É no Meio-dia Solar, no dia do Solstício de Inverno, que a sombra lançada pelo gnômon de um relógio de sol Vertical será a mais curta.
Você precisa determinar o comprimento da sombra do gnomon, ao Meio-dia Solar, no Solstício de Inverno, quando o Sol estiver em sua altitude mínima.

  • Calcule a Altitude Mínima do Sol: AMIN = (90 - Latitude - 23.44)°

  • Comprimento da Sombra = Altura do Gnômon / tan (90-AMIN)

A Tabela 3 lista os comprimentos mínimos da sombra (SMIN) para várias latitudes, baseadas na altura do gnômon igual a 1 unidade. Quando você determinar a altura do seu gnômon, multiplique por SMIN para determinar a sombra mais curta que ele projetará.

Table 3: Minimum Shadow Lengths - Vertical Sundial

Tabela 3: Comprimentos Mínimos da Sombra - Relógio de sol Vertical

Para determinar quão grande o gnômon deva ser, primeiro estabeleça a distância da origem do mostrador para o marcador de linha horária do meio-dia.
Na Figura 5, esta distância será a soma do "Comprimento da Base" do gnômon e o "Comprimento da Sombra". 

Figure 5: How to Determine the Style Length - Vertical Sundial

Figure 5: How to Determine the Style Length - Vertical Sundial

Aplicando a Lei de Sines, você pode determinar o comprimento do estilo como a seguir:

Comprimento do Estilo / sin (90 - Altitude do Sol) = (Comprimento da Base + Comprimento da Sombra) / seno 66.56
Comprimento do Estilo = 1.09 * (Comprimento da Base + Comprimento da Sombra) * seno (90 - Altitude do Sol)
Comprimento do Estilo = 1.09 * (Comprimento da Base + Comprimento da Sombra) * seno (Latitude + 23.44)

Assumindo um "Comprimento da Base + Comprimento da Sombra" igual a 1, a Tabela 4 mostra o comprimento de estilo requerido em várias latitudes. Basta multiplicar o fator "Comprimento do Estilo" pelo seu "Comprimento da Base + Comprimento da Sombra" exigido e você terá o comprimento do estilo para o seu gnômon.

Table 4: Calculating Style Length - Vertical Sundial

Tabela 4: Calculando Comprimento do Estilo - Relógio de sol Vertical

Compare a Tabela 1 com a Tabela 3 e a Tabela 2 com a Tabela 4. Observe que os valores de "SMIN" na Tabela 1 e "COMPRIMENTO DO ESTILO" na Tabela 2, para o relógio solar Horizontal, em uma latitude em particular são os mesmos nas Tabelas 3 e 4 para relógio de sol Vertical Sul Direto na co-latitude.

O que isto indica é que um relógio de sol Vertical, em uma latitude em particular, é o mesmo que um relógio de sol Horizontal na co-latitude. Um relógio de sol Vertical Sul Direto pode ser comparado a um relógio de sol Horizontal equivalente.


Os números negativos de Comprimento de Sombra, na Tabela 1, ocorrem nos Trópicos, onde o Sol, move-se longe o bastante do Norte que as sombras apontam para o Equador. A Figura 6 é interessante e ajuda a visualizar essa ocorrência. É um gráfico do "Ângulo de Incidência Solar", ao Meio-dia Local, para várias latitudes ao longo do ano. Um ângulo de incidência solar de 90° significa que o Sol está no horizonte e 0° significa que ele está diretamente sobre nossa cabeça.

Figure 6: Solar Incidence Angle

Figura 6: Ângulo de Incidência Solar

Nota do Tradutor: os termos na figura 6 acima estão em inglês, no original. Foram traduzidos para facilitar o entendimento do conceito exposto.

Observe que em altitudes mais baixas, o Sol está diretamente, sobre sua cabeça, duas vezes por ano. Naqueles dias uma vara vertical não lançará uma sombra. Em latitudes mais elevadas, o Sol nunca está sobre sua cabeça e no Ártico e na Antártida, o Sol estará acima ou abaixo do horizonte, durante parte do ano. Confira a página "Gráficos Solares" para obter informações mais interessantes.